Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2022
i

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС (∠С > 90°) ВС  =  5 и длины двух дру­гих сто­рон яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 15. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния

A)  Длина сто­ро­ны АВ тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

Б)  Ко­си­нус угла ВАС тре­уголь­ни­ка АВС равен ...

B)  Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

1)   дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

2)   дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби

3)  7

4)  6

5)   дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби

6)   дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­про­тив ту­по­го угла долж­на ле­жать боль­шая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, по­это­му AB боль­ше BC=5, от­ку­да AB боль­ше или равно 6. Раз­бе­рем слу­чаи.

1.  Если AB=6, то AC=15 минус AB минус BC=4, но тогда AB в квад­ра­те =36 мень­ше 25 плюс 16=BC в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те и тре­уголь­ник не ту­по­уголь­ный.

2.  Если AB=7, то AC=15 минус AB минус BC=3, тогда AB в квад­ра­те =49 боль­ше 25 плюс 9=BC в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те и тре­уголь­ник ту­по­уголь­ный.

3.  Если AB боль­ше или равно 8, то BC плюс AC=15 минус AB мень­ше или равно 15 минус 8=7 мень­ше 8 мень­ше или равно AB и та­ко­го тре­уголь­ни­ка не су­ще­ству­ет.

Итак, AB  =  7 и AC  =  3. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

5 в квад­ра­те =7 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 3 умно­жить на 7 умно­жить на ко­си­нус \angle BAC,

от­ку­да

25=49 плюс 9 минус 42 ко­си­нус \angle BAC и  ко­си­нус \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 42 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

На­ко­нец по фор­му­ле Ге­ро­на пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 75 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: А3Б5В1.


Аналоги к заданию № 1958: 2022 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: II